近世代数-001-二元运算及其性质
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预备知识
二元运算的定义:设S为集合,映射f:SxS->S称为S上的一个二元运算
- S中任意两个元素都可以进行运算,且运算的结果唯一
- S中任何两个元素的运算结果都属于S,这个性质成为运算的封闭性
- 按照定义,运算的封闭性已经蕴含在定义中
一元运算的定义:设S为集合,映射f : S→S 称为S上的一元运算.
- 同理,如果一个二元运算有左零元θl,一定有右零元θr吗?
答案是否定的,考虑二元运算 x 。y = x
(1)(2)不一定
如果x有左逆元yl,那x一定有右逆元yr吗?(不一定)
——单射左可逆,满射右可逆
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