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预备知识

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二元运算的定义：设S为集合，映射f：SxS->S称为S上的一个二元运算

  • S中任意两个元素都可以进行运算，且运算的结果唯一
  • S中任何两个元素的运算结果都属于S，这个性质成为运算的封闭性
  • 按照定义，运算的封闭性已经蕴含在定义中

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一元运算的定义：设S为集合，映射f : S→S 称为S上的一元运算.

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  • 同理，如果一个二元运算有左零元θl，一定有右零元θr吗？

​ 答案是否定的，考虑二元运算 x 。y = x

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（1）（2）不一定

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  • 如果x有左逆元yl，那x一定有右逆元yr吗?（不一定）

    ——单射左可逆，满射右可逆